ANÁLISE DE CORRELAÇÃO

Investigando a associação entre duas variáveis

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Definição

• Técnica de análise de dados que avalia a associação entre duas ou mais variáveis
• A princípio, a natureza dessas variáveis devem ser métricas ou ordinais (ou seja, variáveis crescentes, tais como peso, altura, nível de felicidade, valores de glicemia, etc)
• Existem casos especiais de correlação com dados categóricos*

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Exemplo:

Qual a relação entre o estresse no trabalho e o número de cigarros fumados em uma amostra de fumantes?

Três características da correlação:

Significância estatística (verificar se p < 0,05)

Direção (positiva ou negativa)

Grau (força: fraca, média e forte)

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DIREÇÃO:

Positiva:** **Valores altos em uma variável (x) são associados a valores altos na outra (y). Valores baixos de x tendem a ser associados a valores baixos de y

Ex.: Idade da criança e capacidade de montar lego

Negativa:** **valores altos de uma variável (x) são associados a valores baixos da outra variável (y)

Ex.: Depressão e motivação para trabalhar

Nula:** **Não existe um relacionamento

Ex.: Altura e número de relacionamentos amorosos

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DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

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DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

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DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

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DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

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DIREÇÃO:

Correlação perfeita

Sua idade e idade de sua irmã

Correlação imperfeita Inteligência lógico-matemática e nota

na prova de matemática

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DIREÇÃO:

Pode ser que não se encontre correlação entre duas variáveis (usando método de cálculo de correlação linear) porque a relação existente é não-linear.

Teria que se usar outro método para cálculo da correlação (não-linear)

Ex. Idade vs. Força física (ou memória; ou comportamentos disruptivos)

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COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

• 1 Correlação** ****perfeita negativa**

0

+1

Correlação** ****perfeita positiva**

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COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

Cohen (1988, 1992)

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COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TAMANHO** ****DE**** ****EFEITO**

Tamanho de efeito avalia o quanto duas variáveis estão, de fato, correlacionadas.

O tamanho de efeito da correlação explicita o quanto de variância compartilhada

duas variáveis apresentam entre si

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TAMANHO DE EFEITO (COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO)

*r** *= 0,60

Coeficiente de Correlação

r2 = 0,36

36,0%

Tamanho de efeito

ou

Variância compartilhada

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3%

17%

9%

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CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

Karl Pearson

(1857-1936)

Charles Spearman (1863-1945)

Correlação de Pearson vs.

Correlação de Spearman Correlação Kendall Tau-b

Maurice Kendall

(1907-1983)

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CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

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VAMOS** ****À**** ****PRÁTICA?**

HIPÓTESE:

• Os valores de resistência à tração e do módulo de Young apresentam associação significativa em fibras de geotêxteis produzidos com fibras naturais de Taboa quando expostos a degradação natural.

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Tabela de Correlação

TÓPICOS ESPECIAIS DE CORRELAÇÃO

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DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Os efeitos da deformação da fibra apresentaram associação positiva e significativa com a resistência à tração (r = 0,410; p < 0,001) e significativa e negativa para o Módulo Yong (r = -0,275; p < 0,05), sendo o primeiro mais fortemente correlacionado.

Forma de meia verdade!

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DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Fisher´s r-to-z transformation test

http://psychometrica.de/correlation.htm

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DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

A análise de correlação indicou que a deformação das fibras apresentou correlação positiva e significativa com a resistência à tração (r = 0,410; p < 0,001), bem como correlação negativa e significativa com o módulo de Young (r = -0,275; p < 0,05). No entanto, dados de r-to-z de Fisher quanto a comparação entre os coeficientes de correlação não revelou diferença estatisticamente significativa entre essas associações (z = -2,885; p = 0,149).

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TIPO ESPECIAL DE CORRELAÇÃO (PONTO

BISSERIAL)

Utilizada quando se pretende avaliar a relação entre uma variável ordinal (ou escalar, ex: altura) com outra variável dicotômica (ex: sexo - masculino e feminino).

Serve como um indício para saber se existem diferenças nos escores dos grupos em relação à variável de interesse.

Diferença do teste t (teste de média)

Resistência a punção

Sem Resina

Com Resina

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CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Correlação não é sinônimo de causalidade

A correlação entre duas variáveis pode ser causada por uma terceira variável oculta;

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CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Spurious Correlations

Ir à praia

Tomar

sorvete

TEMPERA TURA

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CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

É possível encontrar uma correlação completamente espúria entre duas variáveis.

Spurious Correlations

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CORRELAÇÃO (PARCIAL)

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CORRELAÇÃO PARCIAL

Felicidade e Sentido de vida

• r = 0,518 r2 = 0,268; 26,8%
• Felicidade e Sentido de vida (controlado por otimismo)
• r = 0,362 r2 = 0,131; 13,10%